тройной интеграл в виде повторного

с которой декартова система связана формулами

PЗапишем интеграл в цилиндрической системе координат ,

(на завершающей стадии вычисления повторного интеграла).

откуда видно, что его вычисление сопряжено со значительными трудностями

через повторный следующим образом:

.PВ декартовой системе координат тройной интеграл записывается

PОбъем тела может быть вычислен с помощью тройного интеграла по формулеP

Таким образом, областьюP()Pявляется круг с центром в точкеP(0; 1)Pрадиуса =1P

следует исключить переменную P(т.е. совершить ортогональное проектирование):

проектируется на плоскостьP,Pдля чего из уравнений поверхностей, ограничивающих тело,

в линию пересечения заданных поверхностей. Найдем область, в которую тело

PДанное тело является -цилиндрическим брусом (рис.72); боковая поверхность выродилась

тело на чертеже (рис.75).

и плоскостьюP.PИзобразим это

P1). Тело Pограничено двумя поверхностями: параболоидом P

с различной геометрией поверхности.

PПриведем решение двух задач на вычисление объемов тел, рассматривая тела

ЗАДАНИЕP7. Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями.

Математика курс лекций, примеры решения задач

Лекции математика Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями